Γεννήθηκε στη Ζάκυνθο το 1792. Η μητέρα του ονομάζονταν Αδριανή. Ο πατέρας του, ο Ιωάννης Κάλβος, ήταν εθελοντής και αξιωματικός στο βενετικό μισθοφορικό στρατό. Ο Ιωάννης είχε παντρευτεί δύο φορές και αυτό επηρέασε αρνητικά τον Ανδρέα με συνέπεια τα δραματικά του ποιήματα.
Από το φθινόπωρο του 1813 στην Ιταλία γνώρισε τον Ούγο Φωσκόλο και αργότερα ετέθη στην υπηρεσία του ως γραμματικός και αντιγραφέας. Παράλληλα μελέταγε αρχαία κείμενα και ιδιαίτερα νεοκλασική ιταλική λογοτεχνία.
Ο Κάλβος είχε έντονη και άστατη ερωτική ζωή. Τέλος το 1819 παντρεύτηκε την Αγγλίδα Μαρία Τερέζα Τόμας και απέκτησε μια κόρη. Όμως γρήγορα πέθαναν και οι δύο, μήτερα και κόρη, και έτσι ο Ανδρέας Κάλβος φεύγοντας από την Αγγλία το 1820 κινήθηκε μεταξύ Φλωρεντίας, Ελβετίας και Γαλλίας. ΄Ετσι το 1826 εγκαταστάθηκε στο Παρίσι και γνώρισε πολλούς φιλέλληνες και ανατολίτες.
Μετά από πολλά ταξίδια εφυγε από το Ναύπλιο και πήγε στην Κέρκυρα τον Αύγουστο του 1826. Εκεί έγινε διδάκτορας της φιλοσοφίας και δίδαξε συγκριτική λογοτεχνία ως το 1828 ως μή μόνιμος καθηγητής.
Στα τέλη του 1852 έφυγε για το Λονδίνο όπου στις αρχές του 1853 παντρεύτηκε τη δασκάλα Καρλότα Αυγούστα Ουάνταμς. Εγκαταστάθηκαν στο Λάουθ του Λινκονσάιρ. Η γυναίκα του ίδρυσε εκεί ανώτερο παρθεναγωγείο και εκεί ο Ανδρέας Κάλβος δίδαξε μαθηματικά και ξένες γλώσσες.
Πέθανε το 1867 και τάφηκε στο Κέντιγκτον. Τα οστά του Κάλβου και της γυναίκας του μεταφέρθηκαν το 1960 στη Ζάκυνθο.
