Η Αγγελική Σιδηρά γεννήθηκε στην Αθήνα το 1938. Το 1963 παντρεύτηκε τον Γιώργο Παπακώστα και απέκτησαν τρεις γιούς.
Έχει εργαστεί στην Εθνική Τράπεζα Ελλάδος και στο Υπουργείο Εξωτερικών. Είναι εθελόντρια Κοινωνικής Πρόνοιας στον Ελληνικό Ερυθρό Σταυρό. Ποιήματά της έχουν μεταφραστεί στα γαλλικά, ισπανικά, γερμανικά, αγγλικά, ιταλικά και τουρκικά. Επίσης έχουν συμπεριληφθεί σε γνωστές ανθολογίες και δημοσιευθεί σε εφημερίδες και λογοτεχνικά περιοδικά. Είναι μέλος της Εταιρίας Συγγραφέων και ιδρυτικό μέλος του Κύκλου Ποιητών. Κριτικές για το έργο της έχουν δημοσιευθεί σε εφημερίδες και λογοτεχνικά περιοδικά.
Ποίησή της έχει συχνά παρουσιαστεί στην Αθήνα, στη Θεσσαλονίκη, καθώς και στην επαρχία. Εκπροσώπησε την Ελλάδα σε Διεθνή Φεστιβάλ Ποίησης: τον Απρίλιο του 2010 στην Κωνσταντινούπολη, πολιτιστική πρωτεύουσα του 2010˙ τον Σεπτέμβριο του 2015 στο Τολέδο της Ισπανίας τον Ιούλιο του 2016 στη Σετ της Γαλλίας, και τον Ιούνιο του 2019 στη Γένοβα της Ιταλίας, στο Φεστιβάλ Ποίησης Voix Vives.
Έχει δημοσιεύσει δεκατρείς ποιητικές συλλογές. Έχει μεταφράσει ποιήματα της Αμερικανίδας ποιήτριας Έμιλυ Ντίκινσον και έχει συμμετάσχει στην έκδοση της μαρτυρίας Αίσθηση γυναίκας με άλλες πέντε συγγραφείς.
Από τις εκδόσεις Κέδρος κυκλοφορούν επίσης οι ποιητικές της συλλογές Silver Alert (2016), που τιμήθηκε με το Κρατικό Ειδικό Θεματικό Βραβείο για βιβλίο που προάγει σημαντικά τον διάλογο πάνω σε ευαίσθητα κοινωνικά ζητήματα, Οίμοι, λέγουσα (2020) και Ποιήματα 1983-2021 (επιλογή) (2021).